DỊCH VỤ PHÂN TÍCH DỮ LIỆU

Trung bình cộng (Arithmetic mean)

Là thước đo phổ biến nhất và dễ hiểu nhất về xu hướng trung tâm trong tập dữ liệu. Trung bình cộng bao gồm trung bình cộng đơn giản và trung bình cộng có trọng số.

Trung bình nhân (Geometric mean)

Còn được gọi là trung bình hình học, cho biết xu hướng trung tâm hoặc giá trị điển hình của một tập hợp số bằng cách sử dụng tích các giá trị của chúng. Giá trị trung bình nhân thường được sử dụng cho một tập hợp các số có giá trị được nhân với nhau hoặc có tính chất cấp số nhân, chẳng hạn như một tập hợp các số liệu tăng trưởng như: dân số hoặc lãi suất của một khoản đầu tư tài chính theo thời gian.

Trung bình điều hòa (Harmonic mean)

Thường được sử dụng để tìm giá trị trung bình của các quan sát được biểu diễn bởi tỉ số của hai giá trị có hai đơn vị đo khác nhau chẳng hạn như tốc độ di chuyển trung bình trong một khoảng thời gian.

Trung bình cộng (Arithmetic mean)

- Trung bình cộng đơn giản được tính theo công thức:

Trong đó: n là tổng số quan sát, x_i là giá trị của các quan sát.

- Trung bình cộng có trọng số được tính theo công thức:

Trong đó: x_i là giá trị của các quan sát, n là tổng số quan sát, w_i là trọng số tương ứng của các quan sát.

Trung bình nhân (Geometric mean)

Số trung bình nhân của n giá trị xi có quan hệ tích số kiểu x₁× x₂ × x₃ ... × x_n được tính theo công thức:

Trung bình điều hòa (Harmonic mean)

Công thức chung của trung bình điều hòa có dạng:

Hoặc đơn giản hơn là nghịch đảo của trung bình cộng của tập dữ liệu:

Trung bình cộng (Arithmetic mean)

- Trung bình cộng đơn giản được sử dụng rất phổ biến để tính toán các tập dữ liệu mang tính liên tục trong các lĩnh vực: toán học, thống kê, kinh tế học, nhân chủng học, lịch sử,…

Ví dụ: Cho tập dữ liệu: X={2,4,5,6,7,8,9}. Giá trị trung bình cộng đơn giản được tính như sau:

- Trung bình cộng có trọng số thường được dùng để tính toán các chỉ số, tính điểm trung bình học tập, dữ liệu kết hợp bảng tần số, tính toán các giá trị hoặc lợi nhuận kỳ vọng của các khoản đầu tư,…

Ví dụ: Một sinh viên có điểm học kỳ I 4 môn học A, B, C, D lần lượt là 6,8,7,5, số tín chỉ lần lượt của 4 môn này là 2,3,3,3. Tính điểm trung bình học kỳ I của sinh viên này?

Điểm trung bình học kỳ I của sinh viên này được tính như sau:

Trung bình nhân (Geometric mean)

- Trung bình nhân thường được sử dụng để tính tỷ lệ tăng trưởng trung bình, còn gọi là tỷ lệ tăng trưởng kép hàng năm (CAGR).

- Trong tài chính, trung bình nhân được sử dụng để tính lợi tức hàng năm trong danh mục đầu tư chứng khoán; xây dựng các chỉ số chứng khoán.

Ví dụ: Nhà đầu tư có nguồn vốn ban đầu là 1 tỷ đồng, lãi suất đầu tư nhận được qua 5 năm lần lượt là: 2%, 5%, 7%, 8%, 10%. Nếu nhà đầu tư tiếp tục tái đầu tư hàng năm, tính số tiền nhà đầu tư thu về sau 5 năm?

- Vốn ban đầu: V_o=1.000.000.000đ
- Tiền lãi nhà đầu tư nhận sau 5 năm được gọi là lãi kép, được tính bằng cách sử dụng trung bình nhân như sau:

Số tiền nhà đầu tư nhận được sau 5 năm:

- Dùng để tính toán trong các lĩnh vực thống kê xã hội chủ yếu nhờ vào khả năng tính toán từ nhiều nguồn dữ liệu khác thang đo mà không cần chuẩn hóa [2].

Ví dụ: Một công ty muốn xác định chất lượng học tập của hai nhân viên mới được cử đi tập huấn là A và B. Tuy nhiên, A và B được tập huấn ở 2 tổ chức lần lượt là U₁ và U₂ với 2 thang điểm đánh giá kết quả khác nhau:
- Tổ chức U1 (thang điểm 5):
rating(U₁, A) = 4,5; rating(U₁, B) = 3,5
- Tổ chức U2 (thang điểm 100):
rating(U₂, A) = 70; rating(U₂, B) = 80

Vậy chất lượng học tập trung bình của A hay B cao hơn?

Thông thường, nếu thực hiện chuẩn hóa về cùng 1 đơn vị, ta sẽ lấy điểm rating của từng nhân viên A và B chia cho thang điểm:

Tuy nhiên, sử dụng công thức của trung bình nhân trong trường hợp này không cần chuẩn hóa lại dữ liệu:

=>A tốt hơn B

Trung bình điều hòa (Harmonic mean)

- Trong vật lý, trung bình điều hòa được sử dụng để tính vận tốc trung bình, khối lượng riêng, điện trở, phương trình quang học.

Ví dụ: Một người đi từ nhà đến cơ quan với vận tốc 30km/h và từ cơ quan về nhà với vận tốc 10km/h, quãng đường đi dài 5km. Vận tốc trung bình trên cả 2 đoạn đường di chuyển của người này là bao nhiêu?

- Vận tốc trung bình nếu tính bằng trung bình cộng có trọng số: Đầu tiên, cần tính thời gian di chuyển 2 lượt đi do vận tốc di chuyển lượt đi và lượt về không giống nhau:

- Vận tốc trung bình nếu tính bằng công thức trung bình điều hòa:

- Trong tài chính: trung bình điều hòa có trọng số là phương pháp thích hợp hơn để tính trung bình các bội số, chẳng hạn như tỷ lệ giá – thu nhập (price–earnings – P/E)

- Trong lĩnh vực khoa học máy tính, đặc biệt là truy xuất thông tin và máy học, giá trị trung bình điều hòa của Precision và Recall (được gọi là F1–Score)[3] được sử dụng để đánh giá hiệu quả các thuật toán và mô hình máy học.